Question

一條公路彎道處是一段圓弧

AB

，點O是這條弧所在圓的圓心，點C是

AB

的中點，OC與AB相交于點D．已知AB=120m，CD=20m，那么這段彎道的半徑為

100m

．

Answer 1

分析：先連接OA，由垂徑定理求出AD的長，再設OA=r，在Rt△AOD中，利用勾股定理列出方程，求出r的長，即可求出答案．

解答：解：連接OA，
∵C是

AB

的中點，OC與AB相交于點D，
∴AB⊥OC，
∴AD=

1

2

AB
∵AB=120m，
∴AD=

1

2

×120=60m，
設OA=r，則OD=OC-CD=r-CD，
∵CD=20m，
∴OD=r-20m，
在Rt△AOD中，
∵OA²=AD²+OD²，
∴r²=60²+（r-20）²，
解得r=100m．
故答案為：100m．

點評：此題考查了垂徑定理的應用，用到的知識點是垂徑定理、勾股定理，關鍵是根據定理列出方程，是一道典型題．