Question

【題目】如圖，將等腰直角三角板ABC的直角頂點C放在直線l上，從另兩個頂點A、B分別作l的垂線，垂足分別為D、E．

（1）找出圖中的全等三角形，并加以證明；

（2）若直角梯形DABE的面積為a，求AD+BE的值（用含有a的式子表示）．

Answer 1

【答案】（1）△ACD≌△CBE；證明見解析；（2）

【解析】

（1）首先找出全等三角形，然后根據等腰直角三角形的性質，利用SAS，即可判定兩三角形全等；

（2）根據梯形的面積公式，列出關系式，由（1）中結論進行等量轉換，即可得解.

（1）△ACD≌△CBE

由已知，得AC=CB

又∵∠ACD+∠CAD=∠ECB+∠CBE=90°，∠ACD+∠ECB=90°

∴∠ACD=∠CBE，∠CAD=∠CBE

∴△ACD≌△CBE（SAS）；

（2）由（1）中得，

AD=CE，CD=BE

∵DE=AD+BE

∴.