Question

（6分）桌生產廠家研究發現，傾斜12°～24°的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢．根據這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調節角度的桌面．新桌面的設計圖如圖1，AB可繞點A旋轉，在點C處安裝一根可旋轉的支撐臂CD，AC＝30cm．

（1）如圖2，當∠BAC＝24°時，CD⊥AB，求支撐臂CD的長；

（2）如圖3，在 (1)中 CD的長不變的情況下，當∠BAC＝12°時，求AD的長．（結果保留根號）

（參考數據： sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46， sin12°≈0.20）

 

Answer 1

【答案】

（1）∵在Rt△ADC中，AC=30，∠DAC=24°,Sin∠DAC=

∴DC=AC·Sin∠DAC=30×0.40=12

答：支撐臂CD的長為12. …………………………………2分

（2）本題分兩種情況。

過C作CE⊥AB,垂足為E.

在Rt△ACE中，AC=30, ∠EAC=12°，Sin∠EAC=

∴CE=AC·Sin∠EAC=30×0.20=6

∴AE=

∵在Rt△EDC中，DC=12，CE=6，

∴DE=………………………4分

∴AD=12±…………………………………………………………6分

【解析】略