Question

已知：如圖，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，BD與CE相交于點O，且BD=CE．求證：OB=OC．

Answer 1

分析：欲證OB=OC，可證∠OBC=∠OCB，只要證明△BEC≌△CDB即可；由已知可得∠BEC=∠CDB=90°，BD=CE，BC是公共邊，即可證得；

解答：證明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴△EBC和△DCB都是直角三角形，
在Rt△EBC與Rt△DCB中

BC=CB BD=CE

，
∴Rt△EBC≌Rt△DCB（HL），
∴∠BCE=∠CBD，
∴OB=OC．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質，判定三角形全等是證明線段或角相等的重要方式，在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．