Question

觀察下面圖形，解答下列問題：

（1）在上面第四個圖中畫出六邊形的所有對角線；
（2）觀察規律，把下表填寫完整：

邊數	三	四	五	六	七	…	n
對角線條數	0	2	5			…

（3）若一個多邊形的內角和為1440°，求這個多邊形的邊數和對角線的條數．

Answer 1

分析：（1）連接任意兩個不相鄰的兩個頂點即可得到所求的對角線；
（2）過n邊形的一個頂點可畫出（n-3）條對角線，那么過n個頂點可以畫出n（n-3）條對角線，根據兩點確定一條直線，再把所得結果除以2即可求得多邊形的對角線的總條數；
（3）根據內角和公式可得多邊形的邊數，把邊數代入（2）得到的公式即可求得相應的對角線條數．

解答：解：（1）；
（2）

邊數	三	四	五	六	七	…	n
對角線條數	0	2	5	9	14	…	n(n-3) 2

（3）設多邊形的邊數為n．
則（n-2）×180=1440，
解得n=10．
∴對角線的條數為：

10×(10-3)

2

=35（條）．

點評：主要考查三角形的內角和公式及n邊形對角線的條數的規律．根據一個頂點處的對角線條數得到n邊形對角線的條數的相應規律是解決本題的難點．