Question

2010年5月中央召開了新疆工作座談會，為實現新疆跨越發展和長治久安，作出了重要戰略決策部署，為此我市抓住機遇，加快發展，決定今年投入5億元用于城市基礎設施維護和建設，以后逐年增加，計劃到2012年當年用于城市基礎設施維護與建設的資金達到8.45億元．
（1）求從2010年至2012年我市每年投入城市基礎設施維護與建設資金的年平均增長率；
（2）若2010年至2012年我市每年投入城市基礎設施維護和建設的年平均增長率相同，預計我市這三年用于城市基礎設施維護和建設的資金共多少億元？

Answer 1

解：（1）設從2010至2012年我市每年投入城市基礎設施維護和建設資金的年平均增長率為x，
由題意，得：5（1+x）²=8.45，
解得x₁=30%，x₂=-2.3（不合題意舍去）．
答：從2010年至2012年我市每年投入城市基礎設施維護與建設資金的年平均增長率為30%．

（2）這三年共投資5+5（1+x）+8.45=5+5（1+0.3）+8.45=19.95（億元）．
答：預計我市這三年用于城市基礎設施維護和建設的資金共19.95億元．
分析：（1）設從2010至2012年我市每年投入城市基礎設施維護和建設資金的年平均增長率為x，根據2年增長率的一般計算公式a（1+x）²，列方程5（1+x）²=8.45求解即可，注意值的取舍問題；
（2）分別表示出2010年到2012年這三年每年的投入資金，相加即可求解．
點評：主要考查了一元二次方程的實際應用，本題的關鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a（1+x）ⁿ，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數據，x是增長率．