【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0．
（1）若方程有兩個實數根，求m的范圍．
（2）若方程的兩個實數根為x1．x2，且（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5，求m的值．
【答案】（1）m≤1;（2）m=﹣1
【解析】
試題分析：（1）首先根據一元二次方程的一般形式求得b2﹣4ac的值，再進一步根據關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個實數根，即△≥0進行求解．
（2）方程變形為（x﹣1）2=1﹣m，根據題意則（x1﹣1）2=1﹣m，（x2﹣1）2=1﹣m，代入（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5解得即可．
解：（1）∵關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個實數根，
∴b2﹣4ac=4﹣4m≥0，
即m≤1．
（2）∵x2﹣2x+m=0，
∴（x﹣1）2=1﹣m，
∵方程的兩個實數根為x1．x2，
∴（x1﹣1）2=1﹣m，（x2﹣1）2=1﹣m，
∵（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5
∴（1﹣m）2+（1﹣m）2+m2=5，
解得m=﹣1．
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