Question

若a，b都是整數，方程ax²+bx-2008=0的相異兩根都是質數，則3a+b的值為（　　）

• A、100
• B、400
• C、700
• D、1000

Answer 1

分析：首先設x₁，x₂為方程ax²+bx-2008=0兩個根，根據根與系數的關系，即可得x₁•x₂=-

2008

a

，由方程ax²+bx-2008=0的相異兩根都是質數，即可將2008分解質因數，可求得其方程的兩根，繼而求得a的值，然后又由x₁+x₂=-

b

a

，求得b的值，則可求得3a+b的值．

解答：解：設x₁，x₂為方程ax²+bx-2008=0兩個根，
∴x₁•x₂=-

2008

a

，
∵2008=2×2×2×251，
又∵251是質數，方程ax²+bx-2008=0的相異兩根都是質數，
∴兩個根只能是251和2，
∴a=-4，
∵x₁+x₂=-

b

a

=253，
∴b=4×253=1012，
∴3a+b=-12+1012=1000．
故選D．

點評：此題考查了質數的應用問題，考查了一元二次方程根與系數的關系．此題難度較大，解題的關鍵是根據根與系數的關系得到x₁•x₂=-

2008

a

，然后將2008分解質因數，求得方程的兩根．