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比較下列各組中兩個數的大小：
（1）

與

（2）

與

．

【答案】分析：（1）先把根號外邊的數移到根號里面，再比較出被開方數的大小即可；
（2）先把根號外邊的數移到根號里面，再根據負數比較大小的法則進行比較即可．
解答：解：（1）∵2

，4

，28＜32，
∴

＜

，即2

＜4

；

（2）∵-3

，-2

，|-

＜|-

，
∴-

＞-

，即-3

＞-2

．
點評：本題考查的是實數的大小比較，當兩無理數比較大小時要把根號外面的數移到根號里面，再比較被開方數的大小．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

18、親愛的同學，你能比較2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小嗎？為了解決這個問題，我們先把它抽象成數學問題，寫出它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是自然數）然后，我們分析n=1，n=2，n=3…這些簡單情形入手，從中發(fā)現規(guī)律，經過歸納、猜想，得出結論．
（1）通過計算，比較下列各組中兩個數的大小（在空格中選填＜＞﹦號）
1²

＜

2¹ 2³

＜

3² 3⁴

＜

4³ 4⁵

＜

5⁴ 5⁶

＜

6⁵…
（2）從第（1）小題的結果，經過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關系是

＜

（3）根據上面歸納猜想得到的一般結論，試比較下列兩個數的大小：
2010²⁰¹¹

＜

2011²⁰¹⁰

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科目：初中數學 來源： 題型：

比較下列各組中兩個數的大小．
（1）2

和4

（2）11和5

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

問題：能比較兩個數2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小嗎？為了解決這個問題，我們先把它抽象成數學問題，寫出它的一般彤式，即比較nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小（n是正整數），然后，我們從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡單情形入手，從中發(fā)現規(guī)律，經過歸納，猜想出結論．
（1）通過計算，比較下列各組中兩個數的大小（在空格內填寫“＞”“=”或“＜”）．
①1²

＜

2¹；
②2³

＜

3²；
③3⁴

＞

4³；
④4⁵

＞

5⁴；
⑤5⁶

＞

6⁵．
（2）從第（1）題的結果經過歸納，可猜想出nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小關系是

當n＜3時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，當n≥3時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

．
（3）根據上面的歸納猜想得到的一般結論，試比較下面兩個數的大小：2009²⁰¹⁰

＞

2010²⁰⁰⁹．

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科目：初中數學 來源： 題型：

問題：你能比較兩個數2012²⁰¹³與2013²⁰¹²的大小嗎為了解決這個問題，我們先把它抽象成這樣的問題：寫成它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（即是自然數）．然后，我們分析n=1，n=2，n=3…這些簡單情形入手，從而發(fā)現規(guī)律，經過歸納，才想出結論．
（1）通過計算，比較下列各組中兩個數的大小
①1²

＜

2¹ ②2³

＜

3² ③3⁴

＞

4³ ④4⁵

＞

5⁴
⑤5⁶

＞

6⁵ ⑥6⁷

＞

7⁶
（2）從第（1）題的結果經過歸納，可以猜想nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關系；
（3）根據下面歸納猜想得到的一般結論，試比較下列兩個數的大小：2012²⁰¹³

＞

2013²⁰¹²．

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科目：初中數學 來源： 題型：

比較下列各組中兩個數的大小：
（1）-

，-

（2）|-207|，|-27|

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