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如圖,A,B,C三個糧倉的位置如圖所示,A糧倉在B糧倉北偏東26°,180千米處;C糧倉在B糧倉的正東方,A糧倉的正南方.已知A,B兩個糧倉原有存糧共450噸,根據災情需要,現從A糧倉運出該糧倉存糧的支援C糧倉,從B糧倉運出該糧倉存糧的支援C糧倉,這時A,B兩處糧倉的存糧噸數相等.(sin26°=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49)
(1)A,B兩處糧倉原有存糧各多少噸?
(2)C糧倉至少需要支援200噸糧食,問此調撥計劃能滿足C糧倉的需求嗎?
(3)由于氣象條件惡劣,從B處出發到C處的車隊來回都限速以每小時35公里的速度勻速行駛,而司機小王的汽車油箱的油量最多可行駛4小時,那么小王在途中是否需要加油才能安全地回到B地?請你說明理由.

【答案】分析:(1)由題意可知要求A,B兩處糧倉原有存糧各多少噸需找等量關系,即A處存糧+B處存糧=450噸,A處存糧的五分之二=B處存糧的五分之三,據等量關系列方程組求解即可;
(2)分別求出A處和B處支援C處的糧食,將其加起來與200噸比較即可;
(3)由題意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=180Km,sin∠BAC=,要求BC的長,可以運用三角函數解直角三角形.
解答:解:
(1)設A,B兩處糧倉原有存糧x,y噸
根據題意得:
解得:x=270,y=180.
答:A,B兩處糧倉原有存糧分別是270,180噸.

(2)A糧倉支援C糧倉的糧食是×270=162(噸),
B糧倉支援C糧倉的糧食是×180=72(噸),
A,B兩糧倉合計共支援C糧倉糧食為162+72=234(噸).
∵234>200,
∴此次調撥能滿足C糧倉需求.

(3)根據題意知:∠A=26°,AB=180千米,∠ACB=90°.
在Rt△ABC中,sin∠BAC=
∴BC=AB•sin∠BAC=180×0.44=79.2.
∵此車最多可行駛4×35=140(千米)<2×79.2,
∴小王途中須加油才能安全回到B地.
點評:求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.
練習冊系列答案
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如圖,方格紙中△ABC的三個頂點均在格點上,將△ABC向右平移5格得到△A1B1C1,再將△A1B1精英家教網C1繞點A1逆時針旋轉180°,得到△A1B2C2
(1)在方格紙中畫出△A1B1C1和△A1B2C2
(2)設B點坐標為(-3,-2),B2點坐標為(4,2),△ABC與△A1B2C2是否成中心對稱?若成中心對稱,請畫出對稱中心,并寫出對稱中心的坐標;若不成中心對稱,請說明理由.

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(1)求BC的長.
(2)求綠化地的面積.
(結果精確到0.1,sin28°=0.4695,sin62°=0.8829,tan28°=0.5317,tan62°=1.8808)

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