Question

已知拋物線y=x²+（m+1）x+m，根據下列條件分別求m的值．
（1）若拋物線過原點；
（2）若拋物線的頂點在x軸上；
（3）若拋物線的對稱軸為x=2．

Answer 1

【答案】分析：（1）把原點坐標代入函數解析式就可求得m的值；
（2）頂點在x軸上，即令y=0．就可得到一個一元二次方程，這個一元二次方程有兩個根相同的根，△=0．
（3）根據拋物線的對稱軸公式即可求解．
解答：解：（1）∵拋物線過原點，
∴0=0²+（m+1）×0+m．解得m=0；
（2）∵拋物線的頂點在x軸上．
∴△=（m+1）²-4m=0．
解得：m=1；
（3）∵拋物線的對稱軸是x=2，
∴-=2．
解得m=-5．
點評：本題主要考查了函數解析式與圖象上的點之間的關系，點在圖象上，則滿足解析式；反之，滿足解析式則在函數圖象上．以及函數頂點在x軸上的條件，對稱軸公式．