Question

正方形ABCD中，E為AB上一點，F為CB延長線上一點，且∠EFB=45°．
（1）求證：AF=CE；
（2）你認為AF與CE有怎樣的位置關系？說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵正方形ABCD，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠EBF=90°，
∵∠EFB=45°，
∴∠EFB=∠FEB=45°，
∴EB=EF，
在△CBE和△ABF中，

BC=AB EB=EF ∠EBC=∠FBA=90°

∴△CBE≌△ABF，
∴AF=CE．

（2）AF⊥CE，
證明如下：延長CE交AF于G，
由（1）得△CBE≌△ABF，
∴∠BEC=∠AFB，
又∵∠ABC=90°，
∴∠BEC+∠ECB=90°，
∴∠AFB+∠ECB=90°，
又∵∠AFB+∠ECB+∠CGF=180°，
∴∠CGF=90°，
∴AF⊥CE．