Question

將兩塊大小不一的透明的等腰直角三角板ABC和DCE如圖所示擺放，直角頂點C重合，三角板DCE的一個頂點D在三角板ABC的斜邊BA的延長線上，連結BE．
（1）求證：BE=AD；
（2）求證：BE⊥AD．

Answer 1

分析：（1）根據等腰直角三角形性質得出DC=CE，AC=CB，∠DCE=∠ACB=90°，求出∠5=∠6，根據SAS證△DAC≌△EBC，根據全等三角形的性質推出即可；
（2）根據∠1=∠2，根據∠3=∠4，∠1+∠3=90°推出∠2+∠4=90°，求出∠EBD=90°即可．

解答：
證明：（1）∵△DCE和△ACB是等腰直角三角形，
∴DC=CE，AC=CB，∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠DCE-∠7=∠ACB-∠7，
∴∠5=∠6，
在△DAC和△EBC中，

DC=CE ∠5=∠6 AC=CB

，
∴△DAC≌△EBC（SAS），
∴BE=AD；

（2）∵△DAC≌△EBC，
∴∠1=∠2，
∴∠DCE=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠3=∠4，
∴∠2+∠4=90°，
∴∠EBD=180°-90°=90°，
即BE⊥AD．

點評：本題考查了等腰三角形的判定，全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等，判定兩三角形全等的方法有SAS，ASA，SSS，AAS．