Question

對于0≤x≤100，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[x]+[

5

3

x]的不同取值的個數(shù)為（　　）

• A、267
• B、266
• C、234
• D、233

Answer 1

分析：首先討論[x]+[

5

3

x]的可能取值，則可知共有267種情況出現(xiàn)．

解答：解：∵當0≤x＜

3

5

時，[x]+[

5

3

x]=0+0=0，
當

3

5

≤x＜1時，[x]+[

5

3

x]=0+1=1，
當1≤x＜

6

5

時，[x]+[

5

3

x]=1+1=2，
當

6

5

≤x＜

9

5

時，[x]+[

5

3

x]=1+2=3，
…
∴當x=100時，[x]+[

5

3

x]=100+166=266，
∵當不斷列舉下去了之后，會發(fā)現(xiàn)從7開始，依次加8的數(shù)是無法求出的，共33個，
∴[x]+[

5

3

x]的不同取值的個數(shù)為267-33=234．
故選C．

點評：此題考查了取整函數(shù)的應(yīng)用．注意取整函數(shù)的意義．