開心蛙口算題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F為AD的中點，CE⊥AB于E，設∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．
(1)當α＝60°時，求CE的長；
(2)當60°＜α＜90°時，
①是否存在正整數k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
②連接CF，當CE2－CF2取最大值時，求tan∠DCF的值．
分析 (1)利用60°角
的正弦值列式計算即可得解；
(2)①連接CF并延長交BA的延長線于點G，利用“角邊角”證明△AFG和△CFD全等，根據全等三角形對應邊相等可得CF＝GF，AG＝CD，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EF＝GF，再根據A
B、BC的長度可得AG＝AF，然后利用等邊對等角的性質可得∠AEF＝∠G＝∠AFG，
根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠EFC＝2∠G，然后推出∠EFD＝3∠AEF，從而得解；
②設BE＝x，在Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE2，表示出EG的長度，在Rt△CEG中，利用勾股定理表示出CG2，從而得到CF2，然后相減并整理，再根據二次函數的最值問題解答．
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