Question

已知三個(gè)邊長分別為2，3，5的三個(gè)菱形如圖排列，菱形的較小銳角為60°，則圖中陰影部分的面積為（　　）

• A、

  15

  8

• B、

  3

  8

• C、

  15 3

  8

• D、

  15

  4

Answer 1

分析：由菱形的性質(zhì)來證明△ABH∽△ADE，再利用相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)來求得BH的長；同理，求出CF的長度；然后根據(jù)三角形的邊角關(guān)系求出菱形BCGJ的高；最后求出菱形BCGJ的面積和梯形BHFC的面積，進(jìn)而求得陰影部分的面積．

解答：解：
在△ADE和△ABH中，∠HAB=∠EAD，
∵圖中是三個(gè)菱形排列，
∴HB∥FC∥ED，
∴∠AHB=∠AED，∠ABH=∠ADE，
∴△ABH∽△ADE，
∴AB：AD=BH：DE；
又∵AB=2，AD=2+3+5=10，DE=5，
∴BH=1；
同理，求得CF=

5

2

；
∵菱形的較小銳角為60°，即∠HBC=∠FCD=60°，

∴梯形BHFC，即菱形JBCG的高JM=3×sin60°=

3 3

2

；
∴S_梯形BHCF=

1

2

×（1+

5

2

）×

3 3

2

=

21 3

8

，
S_菱形JBCG=3×

3 3

2

=

9 3

2

，
∴S_陰影=S_菱形JBCG-S_梯形BHCF=

15 3

8

．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，梯形與菱形的面積以及三角形中的邊角關(guān)系，是基礎(chǔ)性比較強(qiáng)的一道題．