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【題目】我們把有兩條邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形叫做友好三角形。如圖,在ABCABD中,AB=AB,AD=AC,ABC=ABD,則ABCABD是友好三角形。

(1)如圖1,已知AD=AC,請寫出圖中的友好三角形;

(2)如圖2,ABCABD,AD=AC,BDA=BCA,且∠BDA>90°,

求證:ABC≌△ABD;

(3) 如圖3,ABC內接于圓,ABC=30°,BAC=45°,BC=4。D是圓上一點,若ABDABC是友好三角形,且BD<AD,AD的長。

【答案】(1)ABCABD (2)見解析 (3)

【解析】(1)根據友好三角形的概念判斷即可;(2)連結CD,由等腰三角形的性質得出∠ADC=∠ACD,再由∠ADB=∠ACB,根據等量代換推出∠BDC=∠BCD,繼而得出BD=CD,利用SSS即可得證;(3)分三種情況討論:AB=AB,AD=BC;② AB=AB,DB=AC;③ AB=AB,BD=BC時去分析求解.

(1):如圖, ABC和△ABD

(2):連結CD

AD=AC, ∴∠ADC=ACD

∵∠ADB=ACB,

,

BD=CD

AB=AB, ABC≌△ABD (SSS)

(3) 如圖,當時,,

ABDABC是友好三角形. AD =4

如圖,當時,,

ABDABC是友好三角形.

CCEAB于點E

,BC=4,

,

,

,

如圖9,當時,,

ABDABC是友好三角形.

DDFBA于點F

,

,

綜上所述:AD的長度為.

練習冊系列答案
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如:.

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根據上述材料,解決下列問題:

1)把分式化為一個整式與另一個分式的和的形式,其中分式的分子次數低于分母次數.

2)當的值變化時,求分式的最大(或最。┲.

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1)求證:.

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(2)若一個四位自然數,千位數字和十位數字相同,百位數字與個位數字相同,則稱這個四位數為間同數”.

求證:任意一個四位間同數能被101整除.

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同步練習冊答案
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