Question

如圖，Rt△ADE≌ Rt△BEC, ∠A =∠B =90°，使A、E、B在  同一直線上，連結(jié)CD.

 （1）求證：∠1 =∠2 =45°

（2）若AD =3，AB =7，請求出△ECD的面積．

 （3）若P為CD的中點，連結(jié)PA、PB。試判斷△APB的形狀，并證明之。

Answer 1

(1) （1）由全等可得DE=EC，∠AED與 ∠EBC互余，所以∠DEC=90°，∴∠1 =∠2 =45°  

 （2）△ECD的面積=梯形ABCD的面積-2△ADE=12.5

(3) △APB為等腰直角三角形,(取CD的中點F，連接AF,BF,可證△ADF≌△ BEF)