Question

【題目】如圖1，在長方形ABCD中，AB=CD=5 cm， BC=12 cm，點P從點B出發，以2cm/s的速度沿BC向點C運動，設點P的運動時間為ts．

（1）PC=___cm；(用含t的式子表示)

（2）當t為何值時，△ABP≌△DCP？．

（3）如圖2，當點P從點B開始運動，此時點Q從點C出發，以vcm/s的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣的v值，使得某時刻△ABP與以P，Q，C為頂點的直角三角形全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，或

【解析】

（1）根據P點的運動速度可得BP的長，再利用BC的長減去BP的長即可得到PC的長；

（2）先根據三角形全等的條件得出當BP=CP，列方程求解即得；

（3）先分兩種情況：當BP=CQ，AB=PC時，△ABP≌△PCQ；或當BA=CQ，PB=PC時，△ABP≌△QCP，然后分別列方程計算出t的值，進而計算出v的值．

解：（1）當點P以2cm/s的速度沿BC向點C運動時間為ts時

∵

∴

故答案為：

（2）∵

∴

∴

解得．

（3）存在，理由如下：

①當BP=CQ ，AB=PC時，△ABP≌△PCQ，

∴PC=AB=5

∴BP=BC-PC=12-5=7

∵

∴2t=7

解得t=3.5

∴CQ=BP=7，則3.5v=7

解得．

②當，時，

∵

∴

∵

∴

解得

∴

∵

∴

解得．

綜上所述，當或時，與以P，Q，C為頂點的直角三角形全等．