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己知等腰直角三角形斜邊上的高為方程x²-3x-4=0的根，那么這個直角三角形斜邊的邊長為（　　）

A．2

B．8

C．2或8

D．無法確定

分析：求出已知方程的解，確定出等腰直角三角形斜邊上的高，利用三線合一得到此高為斜邊上的中線，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求出斜邊的長．

解答：解：方程x²-3x-4=0因式分解得：（x-4）（x+1）=0，
解得：x=4或x=-1（舍去），
∴等腰直角三角形斜邊上的高為4，即為斜邊上的中線，
則這個直角三角形斜邊的邊長為8．
故選B

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，等腰三角形的性質，以及直角三角形斜邊上的中線性質，熟練掌握性質是解本題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•延慶縣一模）如圖1，已知：已知：等邊△ABC，點D是邊BC上一點（點D不與點B、點C重合），求證：BD+DC＞AD．
下面的證法供你參考：
把△ACD繞點A順時針旋轉60°得到△ABE，連接ED，則有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等邊三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD
實踐探索：
（1）請你仿照上面的思路，探索解決下面的問題：
如圖3，點D是等腰直角三角形△ABC邊上的點（點D不與B、C重合）．求證：BD+DC＞

AD．
（2）如果點D運動到等腰直角三角形△ABC外或內時，BD、DC和AD之間又存在怎樣的數量關系？直接寫出結論．
創新應用：
（3）已知：如圖4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α為鈍角），D是等腰△ABC外一點，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC與AD之間存在怎樣的數量關系？寫出你的猜想，并證明．