Question

已知不等式組

x-3(x-2)≤4+2b a+2x 3 ＞x-1

的解集為1≤x＜2，求a、b的值．

Answer 1

分析：解出不等式組的解集，根據已知不等式組

x-3(x-2)≤4+2b a+2x 3 ＞x-1

有解比較，可求出a的取值范圍．

解答：解：由①得，x-3x+6≤4+2b，
-2x≤4-6+2b，
x≥1-b，
由②得，a+2x＞3x-3，
2x-3x＞-3-a，
-x＞-3-a，
x＜a+3，
于是1-b≤x＜a+3．
又因為不等式組的解集為1≤x＜2，
所以1-b=1，
b=0，
a+3=2，
a=-1．

點評：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題．可以先將另一未知數當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數．求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．