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如圖,AB是⊙O的切線,B為切點,圓心在AC上,∠A=30°,D為BC的中點.

(1)求證:AB=BC;

(2)求證:四邊形BOCD是菱形.

 

【答案】

證明:(1)∵AB是⊙O的切線,∴OB⊥AB。

∵∠A=30°,∴∠AOB=60°。

∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=∠AOB=30°。

∴∠A=∠OCB!郃B=BC。

(2)連接OD,

∵∠AOB=60°,∴∠BOC=120°。

∵D為BC的中點,∴。

∴∠BOD=∠COD=60°。

∵OB=OD=OC,∴△BOD與△COD是等邊三角形。

∴OB=BD=OC=CD!嗨倪呅蜝OCD是菱形。

【解析】(1)由AB是⊙O的切線,∠A=30°,易求得∠OC的度數,繼而可得∠B=∠OCB=30°,又由等角對等邊,證得AB=BC。

(2)首先連接OD,易證得△BOD與△COD是等邊三角形,可得OB=BD=OC=CD,即可證得四邊形BOCD是菱形。

 

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