Question

（2009•盧灣區一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E為BC邊上一點，將△AEB沿AE翻折得△AEB′，點B′恰好落在CD邊上，若AB=5，BC=4，則cot∠BAE=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據三角函數的定義需求BE的長．BE=EB′，在△CEB′中求EB′的長．由AB=5，BC=4，易求DB′=3，則CB′=2．
設BE=x，則CE=4-x．在△CEB′中運用勾股定理求EB′的長得解．
解答：解：根據題意，AB′=AB=5，AD=BC=4，BE=EB′．
∴DB′=3，CB′=2．
設BE=x，則EB′=x，CE=4-x．
根據勾股定理得x²=（4-x）²+2²，
解得x=2.5．
∴cot∠BAE=AB：BE=5：2.5=2．
點評：本題考查圖形的折疊，同時考查了三角函數等知識，難度中等．