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用反證法證明下列問題：
如圖，在△ABC中，點D、E分別在AC、AB上，BD、CE相交于點O．求證：BD和CE不可能互相平分．
證明：連接DE，
假設BD和CE互相平分，
∴四邊形EBCD是平行四邊形，
∴BE∥CD，
∵在△ABC中，點D、E分別在AC、AB上，
∴AB不可能平行于AC，與已知出現矛盾，
故假設不成立原命題正確，
即BD和CE不可能互相平分．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知一個多邊形的每一個內角都等于150°，則此多邊形從一個頂點出發的對角線共有______條，可以將此多邊形分成______個三角形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

以下說法中，真命題的個數有（　　）
（1）多邊形的外角和是360°；
（2）n邊形的對角線有
n(n-2)
2
；
（3）三角形的3個內角中，至少有2個角是銳角．
A．0B．1C．2D．3

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

有下列命題：
（1）等邊三角形是特殊的等腰三角形；
（2）鄰邊相等的矩形一定是正方形；
（3）對角線相等的四邊形是矩形；
（4）三角形中至少有兩個角是銳角；
（5）菱形對角線的平方和等于邊長平方的4倍；
其中正確命題的個數有（　　）
A．2個B．3個C．4個D．5個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，錯誤的是（　　）
A．一條直角邊及一個銳角對應相等的兩直角三角形全等
B．三角形的內角和等于180°
C．等腰三角形的角平分線、中線、高線互相重合
D．方差越大，表明這組數據的波動越大

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列定理中，沒有逆定理的是（　　）
A．直角三角形的兩個銳角互余
B．等腰三角形兩腰上的高相等
C．全等三角形的周長相等
D．有一個銳角對應相等的兩直角三角形相似

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

華羅庚戴帽問題
老師先讓三位聰明的學生看了五頂帽子：三頂是白的，兩頂是黑的．然后在他們閉上眼睛時給每人戴上一頂，并把其余兩頂藏起來，要他們睜開眼睛后各自說出自己戴的帽子的顏色．三人睜眼互相看了一下，躊躇了一會兒，繼而異口同聲地說出了自己頭上戴的是白帽子．他們是怎么知道的呢？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

判斷下列命題的真假，并給出證明（若是真命題給出證明，若是假命題舉出反例）：
（1）若
a2
=3，則a=3；
（2）如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點E，F，且BE=CF．則AD是△ABC的中線．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，是假命題的是（　　）
A．成軸對稱的兩個圖形是全等圖形
B．若a∥b，a∥c，則b∥c
C．兩直線平行，同旁內角相等
D．等腰三角形兩腰上的中線相等

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同步練習冊答案
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