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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的,連接BE、CF相交于點D.
(1)求證:BE=CF;
(2)當四邊形ACDE為菱形時,求BD的長.

【答案】
(1)證明:∵△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的,

∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,

∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,

∵AB=AC,

∴AE=AF,

∴△AEB可由△AFC繞點A按順時針方向旋轉得到,

∴BE=CF


(2)解:∵四邊形ACDE為菱形,AB=AC=1,

∴DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,

∴∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°,

∴∠AEB=∠ABE=45°,

∴△ABE為等腰直角三角形,

∴BE= AC=

∴BD=BE﹣DE= ﹣1


【解析】(1)先由旋轉的性質得AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,利用AB=AC可得AE=AF,于是根據旋轉的定義,△AEB可由△AFC繞點A按順時針方向旋轉得到,然后根據旋轉的性質得到BE=CD;(2)由菱形的性質得到DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,根據等腰三角形的性質得∠AEB=∠ABE,根據平行線得性質得∠ABE=∠BAC=45°,所以∠AEB=∠ABE=45°,于是可判斷△ABE為等腰直角三角形,所以BE= AC= ,于是利用BD=BE﹣DE求解.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,已知ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,點DBC的中點,作正方形DEFG,連接AE,若BC=DE=2,將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉,在旋轉過程中,當AE為最大值時,則AF的值_____________

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(1)在這項調查中,共調查了多少名學生?
(2)請計算喜歡“立定跳遠”的學生人數和所占百分比,并將兩個統計圖補充完整;
(3)若調查到喜歡“跳繩”的4名學生中有2名男生,2名女生.現從這4名學生中任意抽取2名學生.請用畫樹狀圖或列表的方法,求出剛好抽到同性別學生的概率.

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【題目】在平面直角坐標系中,△ABC的位置如圖所示,且頂點在網格格點上將△ABC向右平移7個單位長度,再向下平移2個單位長度得到△A1B1C1.(圖中每個小方格邊長均為1個單位長度),請解決下列問題:

(1)在圖中畫出平移后的△A1B1C1

(2)直接寫出點B1、C1的坐標:B1      ),C1      );

(3)填空:△ABC的面積是   (平方單位).

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【題目】某學校準備購買A、B兩種型號籃球,詢問了甲、乙兩間學校了解這兩款籃球的價格,下表是甲、乙兩間學校購買A、B兩種型號籃球的情況:

購買學校

購買型號及數量(個)

購買支出款項(元)

A

B

3

8

622

5

4

402

(1)求A、B兩種型號的籃球的銷售單價;

(2)若該學校準備用不多于1000元的金額購買這兩種型號的籃球共20個,求A種型號的籃球最少能采購多少個?

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【題目】解不等式組 ,并在數軸上表示它們的解集.

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【題目】ABC是等邊三角形,點D是射線BC上的一個動點(點D不與點BC重合),ADE是以AD為邊的等邊三角形,過點EBC的平行線,分別交射線ABAC于點FG,連接BE.

(1)如圖(a)所示,當點D在線段BC上時,

①求證:AEB≌△ADC

②探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形?并說明理由;

(2)如圖(b)所示,當點DBC的延長線上時,直接寫出(1)中的兩個結論是否成立___________

(3)在(2)的情況下,當點D運動到____________________時,四邊形BCGE是菱形.

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【題目】如圖,直線EF,CD相交于點0,OA⊥OB,且OC平分∠AOF,

(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度數;

(2)若∠AOE=α,求∠BOD的度數;(用含α的代數式表示)

(3)從(1)(2)的結果中能看出∠AOE和∠BOD有何關系?

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【題目】已知關于x的方程(1﹣2k)x2﹣2x﹣1=0

(1)若此方程為一元一次方程,求k的值.

(2)若此方程為一元二次方程,且有實數根,試求k的取值范圍.

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