Question

如圖，有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤A被分成面積相等的三個扇形，轉(zhuǎn)盤B被分成面積相等的四個扇形，每個扇形內(nèi)都涂有顏色．同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，停止轉(zhuǎn)動后，若一個轉(zhuǎn)盤的指針指向紅色，另一個轉(zhuǎn)盤的指針指向藍色，則配成紫色；若其中一個指針指向分界線時，需重新轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤．
（1）用列表或畫樹狀圖的方法，求同時轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤A、B配成紫色的概率；
（2）小強和小麗要用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，他們想出如下兩種游戲規(guī)則：
①轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，停止后配成紫色，小強獲勝；否則小麗獲勝；
②轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，停止后指針都指向紅色，小強獲勝；指針都指向藍色，小麗獲勝．
判斷以上兩種規(guī)則的公平性，并說明理由．

Answer 1

解：（1）用列表表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

A B	紅	紅	藍	藍
紅	（紅，紅）	（紅，紅）	（紅，藍）	（紅，藍）
黃	（黃，紅）	（黃，紅）	（黃，藍）	（黃，藍）
藍	（藍，紅）	（藍，紅）	（藍，藍）	（藍，藍）

由列表可知，轉(zhuǎn)盤A、B同時轉(zhuǎn)動一次出現(xiàn)12種等可能的情況，其中有4種可配成紫色．
∴P_{（配成紫色）}==

（2）由（1）可知，P_{（配不成紫色）}==≠P_{（配成紫色）}
∴規(guī)則①不公平
∵P_{（都指向紅色）}==
P_{（都指向藍色）}==
∴規(guī)則②是公平的．
分析：本題考查概率問題中的公平性問題，解決本題的關(guān)鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．