Question

先將(

3x

x-1

-

x

x+1

)•

x2-1

x

化簡，然后在不等式組

x-1 2 +x≥3x-4 3(x-1)+2＜5x+3

的自然數解中，自選一個你喜歡的x的值代入化簡后的式子求值．

Answer 1

分析：先求出不等式組中，每一個不等式的解，求出其公共部分，再根據要求，求出自然數解，然后化簡分式，再把x=1代入化簡后的分式計算即可．

解答：解：解不等式組

x-1 2 +x≥3x-4 3(x-1)+2＜5x+3

得

x≤ 7 3 x＞-2

，
即-2＜x≤

7

3

，
那么自然數解是x=1或x=2，
根據分式的意義，可知x≠±1，x≠0，
∴x=2．
又∵(

3x

x-1

-

x

x+1

)•

x2-1

x

=

2x(x+2)

(x-1)(x+1)

×

(x+1)(x-1)

x

=2x+4，
∴當x=2時，原式=2×2+4=8．

點評：本題考查了解一元一次不等式組的整數解、分式的化簡求值．解題的關鍵是求出不等式的自然數解．分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統一為乘法運算．