Question

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-4，5）的拋物線(xiàn)y=-x²+bx+5與y軸交于點(diǎn)B．點(diǎn)M在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)N在拋物線(xiàn)上，且以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．則點(diǎn)N的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：將點(diǎn)A（-4，5）代入拋物線(xiàn)y=-x²+bx+5，先求出拋物線(xiàn)的解析式，從而求出y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
解答：解：∵點(diǎn)A（-4，5）在拋物線(xiàn)y=-x²+bx+5上，
∴5=-（-4）²-4b+5，解得b=-4．
∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-x²-4x+5=-（x+2）²+9，
∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-2，
∵拋物線(xiàn)y=-x²+bx+5與y軸交于點(diǎn)B，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，5）．
∵以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
而點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是4，
∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)可為2或-6，或點(diǎn)N的縱坐標(biāo)可為9，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，-7）或（-6，-7）或（-2，9）．
點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，考查了待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)的解析式，函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，坐標(biāo)系的對(duì)稱(chēng)及平行四邊形的性質(zhì)．