Question

【附加題】設二次函數y=ax²+bx+c（a＞0，c＞1），當x=c時，y=0；當0＜x＜c時，y＞0．請比較ac和1的大小，并說明理由．

Answer 1

當x=c時，y=0，即ac²+bc+c=0，c（ac+b+1）=0，又c＞1，所以ac+b+1=0，
設一元二次方程ax²+bx+c=0兩個實根為x₁，x₂（x₁≤x₂）
由x1•x2=

c

a

＞0，及x=c＞1，得x₁＞0，x₂＞0
又因為當0＜x＜c時，y＞0，所以x₁=c，
于是二次函數y=ax²+bx+c的對稱軸：x=-

b

2a

≥c即b≤-2ac
所以b=-ac-1≤-2ac即ac≤1．