【題目】如圖，線段AB兩端點坐標分別為A（﹣1，5）、B（3，3），線段CD兩端點坐標分別為C（5，3）、D （3，﹣1）數學課外興趣小組研究這兩線段發現：其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可得到另一條線段，請寫出旋轉中心的坐標________．
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【題目】在數學興趣小組的活動中，小明進行數學探究活動，將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2
的正方形AEFG按圖①位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上．
⑴小明發現DG⊥BE，請你幫他說明理由．
⑵如圖②，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長．
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【題目】綜合與探究
（1）操作發現：如圖1，點D是等邊△ABC邊BA上一動點（點D與點B不重合），連結DC，以DC為邊在CD上方作等邊△DCF，連結AF，你能發現線段AF與BD之間的數量關系嗎？證明你發現的結論．
（2）類比猜想：如圖2，當動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線上時，其余條件不變，猜想：（1）中的結論是否成立，并說明理由．
（3）拓展探究：如圖3.當動點D在等邊△ABC邊BA上運動時（點D與點B不重合），連結DC，以DC為邊在CD上方和下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連結AF，BF′，探究：AF、BF′與AB有何數量關系？并說明理由．
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【題目】如圖，已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32，連接BD，AE⊥BD，垂足為E.
(1)求證：△ABE∽△DBC；
(2)求線段AE的長．
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【題目】如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．
（1）求證：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=40°，求∠BDE的度數．
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D，AB，DC的延長線交于點E．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）若BE=3，CE=3
，求圖中陰影部分的面積．
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【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,點E,F分別在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.
(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;
(2)若∠ABC=60°,BD=6,求DE的長.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點
、
分別在笫一、二象限，
軸于點
，連接
、
、
，且
（1）如圖1，若
，
，
，探究
、
之間的數量關系，并證明你的結論
（2）如圖2，若
，
，探究線段
、之間的數量關系，并證明你的結論．
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