Question

如圖，半徑為2的圓內的點P到圓心O的距離為1，過點P的弦AB與劣弧組成一個弓形，則此弓形周長的最小值為（　　）

• A、

  4π

  3

  +2

  3

• B、

  2π

  3

  -2

  3

• C、

  2π

  3

  +2
• D、

  4π

  3

  -2

Answer 1

分析：要使弓形周長最小，則使P在弦AB中點，根據勾股定理求得扇形的角度，然后在三角形AOB中求得AB的長，即可求得弓形周長的最小值．

解答：解：當P在弦AB中點時，弓形弧長最小．
弓形是不規則圖形，要用到割補法．補成一個扇形，再割掉一個三角形，
由勾股定理可得此扇形角度為120度，
根據弧長公式求得弧AB長=

4π

3

，
在三角形AOB中，AB=2

3

，
∴弓形周長的最小值=

4π

3

+2

3

．
故選A．

點評：本題主要考查扇形面積公式和解直接三角形的知識點，解答本題的關鍵是確定點P在弦AB中點時，弓形弧長最小，此題有一定難度．