Question

已知二次函數y=ax²+bx-3的圖象經過點A（2，-3），B（-1，0）．
（1）求二次函數的解析式；
（2）填空：要使該二次函數的圖象與x軸只有一個交點，應把圖象沿y軸向上平移______個單位．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A（2，-3），B（-1，0）代入y=ax²+bx-3，用待定系數法即可求得二次函數的解析式；
（2）利用頂點坐標公式可求出圖象沿y軸向上平移的單位．
解答：解：（1）由已知，有，即，解得
∴所求的二次函數的解析式為y=x²-2x-3．

（2）∵-=1，=-4．
∴頂點坐標為（1，-4）．
∵二次函數的圖象與x軸只有一個交點，
∴應把圖象沿y軸向上平移4個單位．
點評：考查利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．二次函數的圖象與x軸只有一個交點，即頂點的縱坐標為0．