Question

已知一個圓錐的軸截面△ABC是等邊三角形，它的表面積75πcm²，求這個圓錐的底面半徑和母線的長．

Answer 1

【答案】分析：根據圓錐的母線即為扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長，假設底面半徑為r，則圓錐的母線即為扇形半徑為2r，利用圓錐表面積公式求出即可．
解答：解：設這個圓錐的底面半徑為rcm，則母線的長為2rcm，
利用表面積為75π的扇形，∵圓錐的母線即為扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長，
∴扇形面積+底面圓的面積=圓錐表面積．
∴×2πr×2r+πr²=75π，
解得：r=5
∴2r=10
這個圓錐的底面半徑為5，母線的長為10
點評：此題主要考查了圓錐的面積公式以及扇形與圓錐各部分的對應情況，根據圓錐的母線即為扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長得出是解題關鍵．