Question

【題目】如圖，OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點A和第二象限內的點C分別在雙曲線和的一支上，分別過點A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結論：

①陰影部分的面積為；

②若B點坐標為（0，6），A點坐標為（2，2），則；

③當∠AOC＝時，；

④若OABC是菱形，則兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱.其中正確的結論是 ____________（填寫正確結論的序號）．

Answer 1

【答案】②④

【解析】

由題意作AE⊥y軸于點E，CF⊥y軸于點F，①由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S陰影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）=（k1-k2）；

②由平行四邊形的性質求得點C的坐標，根據反比例函數圖象上點的坐標特征求得系數k2的值．

③當∠AOC=90°，得到四邊形OABC是矩形，由于不能確定OA與OC相等，則不能判斷△AOM≌△CNO，所以不能判斷AM=CN，則不能確定|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，根據菱形的性質得OA=OC，可判斷Rt△AOM≌Rt△CNO，則AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根據反比例函數的性質得兩雙曲線既關于x軸對稱，同時也關于y軸對稱．

解：作AE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F，如圖：

∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S陰影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）；

而k1＞0，k2＜0，

∴S陰影部分=（k1-k2），故①錯誤；

②∵四邊形OABC是平行四邊形，B點坐標為（0，6），A點坐標為（2，2），O的坐標為（0，0）．

∴C（-2，4）．

又∵點C位于y=上，

∴k2=xy=-2×4=-8．

故②正確；

當∠AOC=90°，

∴四邊形OABC是矩形，
∴不能確定OA與OC相等，而OM=ON，
∴不能判斷△AOM≌△CNO，
∴不能判斷AM=CN，
∴不能確定|k1|=|k2|，故③錯誤；

若OABC是菱形，則OA=OC，

而OM=ON，
∴Rt△AOM≌Rt△CNO，
∴AM=CN，
∴|k1|=|k2|，
∴k1=-k2，
∴兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱，故④正確．
故答案是：②④．