Question

在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D為BC的中點，動點P從點B出發，以每秒1 cm的速度沿B→A→C的方向運動．設運動時間為t，那么當t＝_______秒時，過D、P兩點的直線將的△ABC周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

Answer 1

7或17.

試題分析：由于動點P從B點出發，沿B→A→C的方向運動，所以分兩種情況進行討論：（1）P點在AB上，設運動時間為t，用含t的代數式分別表示BP，AP，根據條件過D、P兩點的直線將△ABC的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍，求出t值；（2）P點在AC上，同理，可解出t的值：
分兩種情況：
（1）P點在AB上時，如圖，AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，
設P點運動了t秒，則BP=t，，
由題意得：BP+BD=（AP+AC+CD），
∴，解得t=7秒.

（2）P點在AC上時，如圖，AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，
P點運動了t秒，則AB+AP=t，，
由題意得：BD+AB+AP=2（PC+CD），
∴，解得t=17秒.

∴當t=7或17秒時，過D、P兩點的直線將△ABC的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍.
考點: 1.等腰三角形的性質;2.單動點問題;3.分類思想的應用.