Question

數學游戲：
【游戲一】有一種數字游戲，操作步驟如下：
第一步，任意寫一個自然數（以下簡稱為原數，原數中至少有一個偶數數字）；
第二步，再寫一個新三位數，它的百位數字是原數中偶數數字的個數，十位數字是原數中奇數數字的個數，個位數是原數的位數；
以下每一步都對上一步得到的數，按照第二步的規則進行操作，直到這個數不再變化為止．請求出這個數．
【游戲二】任意寫出一個數字不全相同的四位數，用這個數的各個數位上的數字連同它的符號分別組成最大的數和最小的數，計算所組成的最大數與最小數的差．再對所得的差重復上述操作，直到這個數不再變化為止．請求出這個數．

Answer 1

分析：游戲一：先根據題意任意寫一個自然數，再按照每一步的要求寫出下一個數，當出現相同的數時，即可得出答案．
游戲二：這是一個探索性試題，同時也是一個老題，6174是個數字黑洞，解題的關鍵是按照要求組合、計算．

解答：解：游戲一：第一步：任意寫一個自然數2004，
第二步；∵2004的偶數數字是2、0、0、4，有四個數字，
∴新三位數的百位數字是4，
∵2004的奇數數字有0個，
∴新三位數的十位數字是0，
∵2004由四位數組成，
∴新三位數的個位數字是4，
∴新三位數是404；
第三步；∵404的偶數數字是4、0、4，有三個數字，
∴新三位數的百位數字是3，
∵404的奇數數字有0個，
∴新三位數的十位數字是0，
∵404由三位數組成，
∴新三位數的個位數字是3，
∴新三位數是303；
第四步；∵303的偶數數字是0，有一個數字，
∴新三位數的百位數字是1，
∵303的奇數數字有2個，
∴新三位數的十位數字是2，
∵303由三位數組成，
∴新三位數的個位數字是3，
∴新三位數是123；
第五步；∵123的偶數數字是2，有一個數字，
∴新三位數的百位數字是1，
∵123的奇數數字有2個，
∴新三位數的十位數字是2，
∵123由三位數組成，
∴新三位數的個位數字是3，
∴新三位數是123；
∴這個數是123．
游戲二：如：先寫2357，
為7532-2357=5175，
7551-1557=5994，
9954-4599=5355，
5553-3555=1998，
9981-1899=8082，
8820-288=8532，
8532-2358=6174．

點評：此題考查了數字變化規律，此題是探究性題目，可以激發學生的學習興趣．但在探究時一定記住6174，123是個數字黑洞這個規律．