Question

18、如圖，已知AD是△ABC的角平分線，∠B=∠BAD，∠ADC=80°．求△ABC中各內角的度數．

Answer 1

分析：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得∠ADC=∠B+∠BAD，又∠B=∠BAD，求出∠B的度數；再根據角平分線的定義可得∠BAC的度數，最后根據三角形內角和定理，直接求出∠C的度數．

解答：解：∵∠ADC=∠B+∠BAD=80°（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）且∠B=∠BAD，
∴∠B=40°
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAC=2∠BAD=80°
∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形內角和定理），∠BAC=80°，∠B=40°，
∴∠C=60°．
∴△ABC中各內角的度數分別為：∠BAC=80°，∠B=40°，∠C=60°．

點評：本題考查三角形外角的性質及三角形的內角和定理，在三角形中求角度的大小時，經常運用它們解題．