Question

（本題滿分12分）如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標系中x軸上，折
疊邊AD,使點D落在x軸上點F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設點B坐標為（m,0），其中m＞0.

【小題1】（1）求點E、F的坐標（用含m的式子表示）；
【小題2】（2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
【小題3】（3）如圖（2），設拋物線經過A、E兩點，其頂點為M，連接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值.

Answer 1

【小題1】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∠D=∠DCB=∠ABC=90°．
由折疊對稱性：AF=AD=10，FE=DE．
在Rt△ABF中，BF=．∴FC="4. "
設FE=DE=x，在Rt△ECF中，4²+（8-x）²=x²，解得x=5，CE=8-x=3．
∵B（m，0），   ∴E(m+10，3)，F（m+6，0）．
【小題2】（2）分三種情形討論：
若AO=AF，∵AB⊥OF，∴OB=BF=6，∴m=6． 
若FO=FA，則m+6=10，解得m=4．
若OA=OF，在Rt△AOB中，，
∴，解得m=．     
綜上所述：m=6或4或
【小題3】（3）由（1）知A(m,8)，E(m+10,3)，由題意得，
，解得               
∴M（m＋6，－1）．設拋物線的對稱軸交AD于G．
∴G（m+6,8），∴AG=6，GM=9．
∵∠OAB+∠BAM=90°，∠BAM+∠MAG=90°，∴∠OAB=∠MAG．
又∵∠ABO=∠MGA=90°， ∴△AOB∽△AMG．解析:
略