Question

如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB=BC，BD交AC于點E，連接CD、AD．
（1）求證：DB平分∠ADC；
（2）若BE=3，ED=6，求AB的長．

Answer 1

分析：（1）等弦對等角可證DB平分∠ABC；
（2）易證△ABE∽△DBA，根據相似三角形的性質可求AB的長．

解答：（1）證明：∵AB=BC，
∴

AB

=

BC

，（2分）
∴∠BDC=∠ADB，
∴DB平分∠ADC；（4分）

（2）解：由（1）可知

AB

=

BC

，
∴∠BAC=∠ADB，
又∵∠ABE=∠ABD，
∴△ABE∽△DBA，（6分）
∴

AB

BE

=

BD

AB

，
∵BE=3，ED=6，
∴BD=9，（8分）
∴AB²=BE•BD=3×9=27，
∴AB=3

3

．（10分）

點評：本題考查圓周角的應用，找出對應角證明三角形相似，解決實際問題．