Question

廣州百貨商店服裝柜在銷售中發現：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件售價為60元，成本為每件20元．現要擴大銷售量，經市場調查發現：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）設降價x元，銷售量y，寫出y與x的關系式．
（2）要平均每天盈利1200元且盡量減少庫存，那么每件童裝應降價多少元？
（3）如果想利潤獲得最大，售價應為多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據每件童裝降價1元，平均每天就可多售出2件得出降價x元時平均每天就可多售出2x件，再根據原來每天可售出20件，即可得出銷售量y與x的關系式；
（2）根據平均每天售出童裝的件數×每件盈利=每天銷售這種童裝利潤列出方程解答即可；
（3）設每天銷售這種童裝利潤為y元，利用上面的關系列出函數，利用配方法，求出最大值，即可得出售價．
解答：解：（1）設降價x元，則平均每天就可多售出2x件，根據題意得：
y=20+2x．
則y與x的關系式是y=20+2x；

（2）設每件童裝應降價x元，根據題意列方程得，
（60-20-x）（20+2x）=1200，
解得x₁=20，x₂=10（不合題意，舍去）．
答：每件童裝降價20元；

（3）設每天銷售這種童裝利潤為y元，
則y=（60-20-x）（20+2x）
=-2x²+60x+800
=-2（x-15）²+1250，
故當售價應為15元時，潤獲得最大．
答：當每件童裝降價15元時，能獲最大利潤1250元．
點評：此題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是根據平均每天售出的件數×每件盈利=每天銷售這種童裝利潤列方程與函數解決實際問題，是一道基礎題．