Question

【題目】某手機店銷售部型和部型手機的利潤為元，銷售部型和部型手機的利潤為元.

(1)求每部型手機和型手機的銷售利潤；

(2)該手機店計劃一次購進，兩種型號的手機共部，其中型手機的進貨量不超過型手機的倍，設(shè)購進型手機部，這部手機的銷售總利潤為元.

①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

②該手機店購進型、型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？

(3)在(2)的條件下，該手機店實際進貨時，廠家對型手機出廠價下調(diào)元，且限定手機店最多購進型手機部，若手機店保持同種手機的售價不變，設(shè)計出使這部手機銷售總利潤最大的進貨方案.

Answer 1

【答案】(1)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元；(2)①；②手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；(3)手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.

【解析】

（1）設(shè)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；

（2）①根據(jù)總利潤=銷售A型手機的利潤+銷售B型手機的利潤即可列出函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)題意，得，解得，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當當時，取最大值；

（3）根據(jù)題意，，，然后分①當時，②當時，③當時，三種情況進行討論求解即可.

解：(1)設(shè)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.

根據(jù)題意，得，

解得

答：每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.

(2)①根據(jù)題意，得，即.

②根據(jù)題意，得，解得.

，，

隨的增大而減小.

為正整數(shù)，

當時，取最大值，.

即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.

(3)根據(jù)題意，得.

即，.

①當時，隨的增大而減小，

當時，取最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；

②當時，，，即手機店購進型手機的數(shù)量為滿足的整數(shù)時，獲得利潤相同；

③當時，，隨的增大而增大，

當時，取得最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.