Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)y═（k＞0）的圖象上，對角線AC與BD相交于坐標(biāo)原點(diǎn)O，若點(diǎn)A（﹣1，2），菱形的邊長為5，則k的值是（　　）

A.4B.8C.12D.16

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，根據(jù)勾股定理得到OA＝ ，OD＝ ＝ ，求得直線AC的解析式為y＝﹣2x，求得BD的解析式為y＝2x，設(shè)D（a，2a），根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵點(diǎn)A（﹣1，2），

∴OA＝，

∵菱形的邊長為5，

∴AD＝5，

∴OD＝ ＝，

∵對角線AC與BD相交于坐標(biāo)原點(diǎn)O，

∴直線AC的解析式為y＝﹣2x，

∴BD的解析式為y＝2x，

設(shè)D（a，2a），

∴ ，

∴a＝2（負(fù)值舍去），

∴D（2，4），

∵D在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，

∴k＝2×4＝8，

故選：B．