Question

若三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a²b+b²c=c²b+a²c，則這個三角形是

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   等腰三角形或直角三角形
4. D.
   三角形的形狀不確定

Answer 1

A
分析：將等式因式分解為（b-c）（a²+bc）=0的形式，然后求得b=c，從而判斷三角形的形狀．
解答：∵a²b+b²c=c²b+a²c
∴a²b+b²c-c²b-a²c=0
∴a²（b-c）+bc（b-c）=0
∴（b-c）（a²+bc）=0
∴b-c=0
∴b=c
∴三角形是等腰三角形．
故選A．
點評：此題考查了因式分解的應用．注意掌握因式分解的步驟，分解要徹底．