Question

如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心，EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則tan∠EAB的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：設切點為P，則AP=AD，EP=CE，根據已知利用勾股定理即可求得CE的長．從而即可得出∠EAB的正切值．
解答：解：∵兩圓弧外切
∴AE的長即為兩圓的半徑之和；
設切點為P，正方形ABCD的邊長是4k，則AP=AD，EP=CE，
在Rt△ABE中，由勾股定理列出方程AB²+（BC-CE）²=（AP+EP）²，
即（4k）²+（4k-CE）²=（4k+CE）²，
解得CE=k．
故BE=3k，
所以tan∠EAB的值是 ．
故答案為：．
點評：本題充分利用了正方形的性質及圓弧外切的特點，列方程求解問題．