Question

如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，OF⊥CD，OE⊥AB，且OE=OF．求證：AB=CD．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理的推論可以證得所求的結(jié)論．
解答：證明：連接OA、OC．
∵OE=OF，OF⊥CD，OE⊥AB，
∴AE=CF，
∴AB=CD．（在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．
點評：考查了垂徑定理和勾股定理，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．