Question

12、如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別在AD，CB的延長線上，且DE=BF，連接FE分別交AB，CD于點H、G．寫出圖中的一對全等三角形（不再添加輔助線）是

△EDG≌△FBH

．并給予證明．（說明：寫出證明過程中的重要依據(jù)）

Answer 1

分析：本題是開放題，應(yīng)先確定選擇哪對三角形，再利用常用的全等三角形的判定方法來證明．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AE∥CF，DC∥AB（平行四邊形對邊平行）．
∴∠E=∠F（兩直線平行內(nèi)錯角相等）．
∠EGD=∠AHG（兩直線平行同位角相等）．
∵∠AHG=∠FHB，
∴∠EGD=∠FHB．
∵DE=BF，
∴△EDG≌△FBH（AAS）．
故答案為△EDG≌△FBH．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．