Question

（2010•濱湖區一模）若△ABC的一邊a為4，另兩邊b、c分別滿足b²-5b+6=0，c²-5c+6=0，則△ABC的周長為（ ）
A．9
B．10
C．9或10
D．8或9或10

Answer 1

【答案】分析：由于兩邊b、c分別滿足b²-5b+6=0，c²-5c+6=0，那么b、c可以看作方程x²-5x+6=0的兩根，根據根與系數的關系可以得到b+c=5，bc=6，而△ABC的一邊a為4，由此即可求出△ABC的一邊a為4周長．
解答：解：∵兩邊b、c分別滿足b²-5b+6=0，c²-5c+6=0，
∴b、c可以看作方程x²-5x+6=0的兩根，
∴b+c=5，bc=6，
而△ABC的一邊a為4，
①若b=c，則b=c=3或b=c=2，但2+2=4，所以三角形不成立，故b=c=3．
∴△ABC的周長為4+3+3=10或4+2+2
②若b≠c，∴△ABC的周長為4+5=9．
故選C．
點評：此題把一元二次方程的根與系數的關系與三角形的周長結合起來，利用根與系數的關系來三角形的周長．此題要注意分類討論．