【題目】為營造濃厚的創建全國文明城市氛圍，東營市某中學委托制衣廠制作“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫．若制作“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美東營人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．
（1）求“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫每件各多少元？
（2）若該中學要購進“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫共90件，總費用少于1595元，并且“最美東營人”文化衫的數量少于“最美志愿者”文化衫的數量，那么該中學有哪幾種購買方案？
【答案】（1）“最美東營人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）有三種方案，具體見解析.
【解析】
（1）設“最美東營人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，根據若制作“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美東營人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元建立方程組求出其解即可；
（2）設購買“最美東營人”文化衫m件，根據總費用少于1595元，并且“最美東營人”文化衫的數量少于“最美志愿者”文化衫的數量，列出不等式組，然后求m的正整數解．
（1）設“最美東營人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，
由題意，得
，
解得：
．
答：“最美東營人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；
（2）設購買“最美東營人”文化衫m件，則購買“最美志愿者”文化衫（90-m）件，
由題意，得
，
解得：41＜m＜45．
∵m是整數，
∴m=42，43，44．
則90-m=48，47，46．
答：方案一：購買“最美東營人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件；
方案二：購買“最美東營人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；
方案三：購買“最美東營人”文化衫44件，“最美志愿者”文化衫46件．
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上的一點，CF切半圓O于點C，BD⊥CF于為點D，BD與半圓O交于點E．
(1)求證：BC平分∠ABD．
(2)若DC=8，BE=4，求圓的直徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】等腰Rt△ABC，點D為斜邊AB上的中點，點E在線段BD上，連結CD，CE，作AH⊥CE，垂足為H，交CD于點G，AH的延長線交BC于點F.
（1）求證：△ADG≌△CDE.
（2）若點H恰好為CE的中點，求證：∠CGF=∠CFG.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，在
中，
，
，
平分
.
求證：
.
小明為解決上面的問題作了如下思考：
作
關于直線的對稱圖形
，∵平分，∴
點落在
上，且
，
.因此，要證的問題轉化為只要證出
即可.
請根據小明的思考，寫出該問題完整的證明過程.
（2）參照（1）中小明的思考方法，解答下列問題：
如圖3，在四邊形
中，
平分
，
，
，
，求
的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，DE∥BC，與邊AC交于點E，連結BE．記△ADE，△BCE的面積分別為S1，S2，（ �。�
A. 若2AD＞AB，則3S1＞2S2 B. 若2AD＞AB，則3S1＜2S2
C. 若2AD＜AB，則3S1＞2S2 D. 若2AD＜AB，則3S1＜2S2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．如果點M是OP的中點，則DM的長是（ ）
A. 2 B. 
C. 
D. 2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線
交AB，BC分別于點M，N，反比例函數
的圖象經過點M，N．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F．
（1）在圖1中證明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點（如圖2），直接寫出∠BDG的度數；
（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數．
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