Question

實驗中學九年級七班慶元旦還剩下最后的三個節目沒有落實，它們分別是小品、舞蹈和相聲，現在有甲、乙、丙三個學習小組的同學要承擔任務．
（1）求甲組承擔小品的概率為？
（2）用樹形圖分析甲、乙、丙三個小組承擔上述節目的結果；
（3）若上述三個節目中舞蹈為壓軸節目，求甲組既承擔舞蹈節目，又是壓軸節目的概率？（指在這三個節目中）

Answer 1

解：（1）根據題意可得：甲組承擔小品的概率為；

（2）畫樹狀圖得：

（3）∴一共有6種情況，甲選中舞蹈節目的有兩種，
∴根據乘法公式，P_{（甲壓軸）}=×=．
分析：（1）一共有3種情況可以選擇，所以甲組承擔小品的概率為；
（2）此題需要三步完成，注意不重不漏的表示出所有情況，此題屬于不放回實驗；
（3）利用乘法公式求解，甲選中舞蹈節目的概率為，舞蹈節目是壓軸節目的概率也是，所以甲組既承擔舞蹈節目，又是壓軸節目的概率×=．
點評：樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件．還要注意題目是放回實驗還是不放回實驗．兩步完成的事件的概率=第一步事件的概率與第二步事件的概率的積．概率=所求情況數與總情況數之比．