Question

已知：如圖，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°．若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半徑r；若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半徑r．

Answer 1

【答案】分析：首先設(shè)AC、AB、BC與⊙O的切點(diǎn)分別為D、E、F；易證得四邊形OFCD是正方形；那么根據(jù)切線長定理可得：CD=CF=（AC+BC-AB），由此可求出r的長．
解答：解：如圖；
在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12cm，BC=9cm；
根據(jù)勾股定理AB==15cm；
四邊形OFCD中，OD=OF，∠ODC=∠OFC=∠C=90°；
則四邊形OFCD是正方形；
由切線長定理，得：AD=AE，CD=CF，BE=BF；
則CD=CF=（AC+BC-AB）；
即：r=（12+9-15）=3．
當(dāng)AC=b，BC=a，AB=c，
由以上可得：
CD=CF=（AC+BC-AB）；
即：r=（a+b-c）．
則⊙O的半徑r為：（a+b-c）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查直角三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)及半徑的求法．利用切線長定理得出四邊形OFCD是正方形是解題關(guān)鍵．